13. "bir üstəgəl bir nəyə görə ikiyə bərabərdir?" sualına, "çünki bu belə tərif olunub" deyə cavab verən elmdir. verilən tərifin reallığı əks etdirməsi isə başqa mövzudur. ibtidai siniflərdə riyaziyyat başa düşülən səbəblərdən dolayı konkret, gündəlik həyatda qarşılaşa biləcək mövhumlardan öyrədilməyə başlandığı üçün sonradan bu elmin nə qədər abstrakt olduğunu görəndə mən qarışıq çoxları məyus olub. ola bilər siz bir almanın yanına başqa birini gətirib toplam iki alma var deyə bilərsiniz. burda abstrakt nə ola bilər ki. abstrakt olan şey, bir ədədinin üstünə bir ədədini gəldikdə iki alındığının əvvəlcədən riyaziyyatda tərifinin verilməsidir. sonra siz müxtəlif problemləri bu abstrakt bilgi modelinə uyğunlaşdırıb həll edə bilərsiniz, bu isə riyaziyyatın gücüdür. yəni bir üstəgəl bir problemini barmaqlara, qarpızlara, partnyorlara və s. şeylərə aid edib, qarşınızdakı problemi riyazi bir modellə həll edə bilərsiniz. harmonik funksiyalar abstrakt riyazi bir termindir. amma bununla siz saatın kəfkirinin hərəkətini izah edə bilərsiniz* tam yox! . məsələn bütün boşalma proseslərini təxminən mənfi eksponensial funksiya ilə izah edə bilərsiniz* yenə də tam reallığı əks etdirməyəcək və s.
ona görə də belə bir sual ortalığa atılır ki, riyaziyyat kəşfdir yoxsa uydurma? başqa bir entrymdə bu barədə danışmışdım. yəni riyaziyyatı biz uydurmuşuq, yoxsa belə bir qanuna uyğunluq var və biz onun üstünü açırıq? çox güman ki, riyaziyyat uydurmadır.
nə demək istədiyimi işığın riyazi modeli əsasında izah eləməyə çalışacam. işığın xassələri maksvel tənlikləri ilə verilib. tanrı musaya daş üstünə 10 qanununu yazdırarcasına işığa da bu 4 qanunu yazdırıb ki, işıq bunlara görə davransın. bundan başqa işığın riyazi modeli elektromaqnit dalğa tənliyinin həllidir. ümumilikdə 5 qanun, 5 sərhədlənmə var. işığın riyazi modeli üçün iki idealistik variant var, hansılar ki, elektromaqnit dalğa tənliyinin həllərindən bəziləridirlər. kürə dalğaları, müstəvi dalğaları. müstəvi dalğaları ən ideal olanıdır. riyazi cəhətdən mükəmməl modeldir. 5 tələbin 5-ini də yerinə yetirir. amma reallıqdan çox uzaqdı. bu modeldə işıq sonsuz enə, və uzunluğa malik səth dalğaları kimi yayıldığı düşünülür. elə izahındakı sonsuz sözü çökdürərdi bu modeli amma nə edəsən ki, bir çox təbii hadisə bu model ilə izah olunur ancaq. digər model kürə dalğalarıdır. əslində pis səsləmir. bir lampanın yaydığı işığı bir kürənin səthi kimi təsəvvür edə bilərsiniz. həmçinin bu modeldə işıq dalğasının amplitudu yəni intensivliyi, yəni müəyyən bir səthə ötürdüyü enerji miqdarı mənbədən məsafə artdıqca asimptotik olaraq azalır ki, bu da çox real səslənir. əlbəttə işıq mənbəsinə yaxın olanda səni daha çox qızdırır, uzaqda olanda isə az qızdırır (bax: günəş)

. diqqətinizə çatdırım ki, müstəvi işıq dalğalarında belə bir xassə yoxdur, baxmayaraq ki, riyazi olaraq mükəmməldir və bir çox təbii hadisəni ancaq o izah edə bilir. kürə dalğaları mükəmməl ola bilərdilər bəzi problemləri olmasaydı. birincisi kürə dalğaları işığın ən məşhur xassələrindən biri olan eninə dalğa xassəsi ilə ziddiyət təşkil edir: (baxma: hairy ball problemi) * qıllı top problemi . ikincisi işığın kürə dalğa modeli maksvel tənlikləri ilə problemlər yaşayır. üçüncüsü bu riyazi modeldə mənbənin üzərindəki işıq dalğaları sonsuz enerjiyə sahibdirlər ki, bu da yolverilməz bir haldır: (bax: sıfıra bölməyin mümkün olmaması)

. bir şeyi diqqətinizə çatdırım ondan sonra işıqla qurtaracam. əgər kürə çox böyük olursa, onda onun səthini müstəvi kimi qəbul edə bilərik. məsələn yer kürəsinin kürəyə bənzər bir şey olduğunu bilirik, amma çox böyük olduğu üçün, min illiklərlə adi müstəvi olduğu düşünülüb. indi bunu qəbul edib, günəşdən, uzaq ulduzlardan gələn kürə dalğalarını təxmini müstəvi dalğalar kimi izah edə bilərik. (baxma: təxmin), (baxma: approksimasiya).
gördüyünüz kimi iki riyazi model. iki abstrakt riyazi funksiya. heç biri reallığı tam əks etdirə bilməz. müxtəlif şərtlərdə təxmini olaraq müəyyən riyazi model işlədilə bilər. amma bir model heç vaxtı bütün təbii hadisələri izah edə bilmir. hələlik. deyəcəksiniz ki, riyaziyyatın uydurma olması ilə nə əlaqəsi var. məsələ burasındadır ki, riyaziyyat heç də təbiətin danışdığı dil deyil. biz o dillə təbiəti başa düşməyə çalışırıq amma həmişə uğurlu olmuruq. mənim fikrimcə ən azından.
əlavə qeyd1: riyaziyyat uydurma belə olsa təbii hadisələri izah etmək və əvvəlcədən xəbər vermək üçün əvəz olunmazdır.
əlavə qeyd2: bizə riyaziyyat birbaşa olaraq sadəcə alverdə işlədilir deyən orta məktəb riyaziyyat müəllimimə buradan salamlarımı göndərirəm.