detd^2u hissəsi hessian matriksinin determinantıdir. u r^n evklid fəzasında funksiyadir, f də eyniliklə hər hansı bir funksiyadir. burda f: f = k(x)[1 + |du|^2]^(n+2)/2 gauss əyriliyini ifadə edir. məsələn, r^n+1 evklid fəzasında m hiperfəzası üçün: metrik g=k^-1/n+2 form adlanır. ∑n i,j=1 u^ij∂xi∂xjii burda k gauss əyriliyidir, ii fundamental form adlanır. bunlar hər ikisi həndəsədə əhəmiyyətli düsturlar olduğu və monge-amper tənliyi ilə əlaqəsi olduğu üçün bu tənliyi araşdırırıq; ∑n i,j=1 u^ij∂xi∂xj[detd^2u]^n+1/n+2=0 məsələn belə bir tənlik. belə bir monge-amper tənliyi aşağıdakı şəkildəki formada olan kürənin maksimal sahəsini hesablayır
tənliyin ümumi forması : det[d^2u − a(x, u, du)]=f(x,u , du) kimi yazıla bilər. tənliyin ümumi həlli isə: detd2^u = ν ω-de. tənliyin ve diferensial həndəsəyə tətbiqinin araşdırılması sahəsində ən önəmli işlərə görə 1982-ci ildə shing tung yau filds medalını qazanıb.