1. (baxma: smooth poincare conjecture)

4 ölçülü manifoldlar üçün ən əhəmiyyətli problem. 1980lərdən bəri bütün 4 ölçülü manifoldların 4 ölçülü kürələrə homeomorfik olduğunu bilirik (freedman * məqalə: la conjecture de Poincaré topologique en dimension 4 ancaq diffeomorfik "olduğunu" isbat edə bilmirik. daha yüksək ölçülər üçün manifoldlar arasında diffeomorfizm qurmağa kömək edən h-cobordism teoreminin 4 ölçülü manifoldlarla işləməməsi, hipotezə qarşı bir çox potensial əks nümunə olması ekspertlərin bu hipotezin səhv olduğuna inanmasına səbəb olub. [1] bu potensial əks nümunələrin (kürələrin) əksərinin yenə akbulut adlı türk riyaziyyatçı tərəfindən standard olduğu, əks nümunə olmadığı isbat edilmişdi bir neçə il əvvəl. professor akbuluta görə aşağıdakı nümunə potensial əks nümunə ola bilər:

"Take any presentation of the trivial group, represented it by a 4-dim handle-body X consisting of 1 and 2-handles, then double X, do you get S^4? (it is harder to find such examples X with partial X=S^3, CS spheres were such examples but they are S^4’s) " [3]

aşağıdakı ikinci linkdə hamilton-perelman metodunun bu problemə tətbiq olunması müzakirə olunub ancaq başqa bir güclü topoloq ian agol bunun çox çətin olacağını yazıb. [2]

novikov hipotezi ilə bərabər topologiyanın alınmaz son iki qalasından biridir bu problem. məşhur bir zarafat var idi; puankare hipotezinə verilən filds medallarının 20 ildən bir olduğu ilə bağlı. beləki 1966 da smale ümumi puankare hipotezini isbat etdiyi üçün filds medalı alır, freedman 1986 da filds medalı alır, perelman isə 2006 da. belə çıxır 2026 cı ilə qədər bu problem həll olunmuş olacaq və kimsə o vaxt filds medalı alacaq. ehe

(baxma: diffeomorfizm)
(baxma: homeomorfizm)

istinadlar:

[1]: https://tqft.net/papers/SPC4.pdf
[2]: https://mathoverflow.net/questions/97464/how-to-tackle-the-smooth-poincare-conjecture/
[3]: https://imgur.com/a/75aqq