3. goldston-yıldırım teoreminin fundamenti olan hipotez. əgər isbat olunarsa əkiz sadə ədədlər üçün böyük addım olmuş olacaq.

zhang teoremi ancaq bu şərt üçün isbat olunub: |p−q|<7 ×10^7

yəni aralarında 70 milyon fərq olan sonsuz sayda əkiz sadə ədədlər üçün. əslində əkiz sadə ədədlər problemini belə yazmaq olar: |p−q|=2 --> burda sual bu ardıcıllığın sonsuz olub, olmaması ilə bağlıdır. daha sonra hardasa 1850-ci illərdə hipotez |p−q|=2a - polignac adlı riyaziyyatçı tərəfindən belə bir formada dəyişdirilmişdi. bu özü də təzə bir hipotez idi. polignac isbat edə bilməmişdi.

sadə ədədlərin paylanması ilə bağlı ən vacib teoremlərdən biri bonbieri-vinogradov teoremi-dir. burda düsturları daha çox uzatmaq olmur deyə qısaca demək olar ki, elliot-halberstam iddia edir ki, bu yaza bilməyəcəyim düsturlar θ<1 və a>0 dəyərləri üçün keçərlidir. elə bonbieri-vinogradov teoremi θ<1/2 üçün elliot-halberstam hipotezinin isbatıdır. ancaq bu hipotezin özü tam olaraq isbat edilməyib.

qısacası bombieri-vinogradov teoremi sadə ədəd paylanması səviyyəsinin 1 olduğu hallarda keçərlidirsə bu hipotez θ<1/2 üçün keçərlidir. gpy teoreminə görə əkiz sadə ədədlər arasında fərqin 16 ya enməsi üçün azı 7 tuple hesablanmalıdır və bu təqribi 0.97096... filan edir. əkiz sadə ədədlər arasındakı ədəd sayını 16-ya qədər azalda bilən goldston-yıldırım metodu bu hipotezə söykəndiyi üçün havada qalıb.


mənbə: bounded gaps between primes: yitang zhang.


qeyd. 2016-cı ildən bəri üstdəki mövzudan uzaq olduğum üçün detalları unutmuşam. bir gün bu mövzularla yollarım kəsişsə və vaxtilə bilib indi unutduğum detalları xatırlasam qayıdıb edit edərəm ümid edirəm.

bu mövzuda yazılmış ən yaxşı master tezislərindən birini isə azərbaycanlı riyaziyyatçı elçin həsənəlizadə yazıb sağ olsun. https://people.kth.se/~kurlberg/eprints/elchin.pdf