2. riyaziyyatın lokomotivi olan problem
20-ci əsr riyaziyyatının ahəng daşlarından biri
öz maraq dairəm olduğu üçün ilk tanış olduğum adamı da iki dəqiqə sağa çəkib bu problem və yüz illik tarixini anlatmaq istəyirəm,onun üçün çox maraqlı olmasa da

əvvəla problemin tərifi bəsitdir, yüz il qabaq puankare bütün üç kürələrin üç manifoldlarla homeomorfik olduğunu iddia edir,isbatlaya bilmir amma,
bir və iki ölçülərdə isbat asandır, digər ölçülərdə isə iş qarışır

bu problem sayəsində homotopiya,fundamental qrup kimi anlayışlar formalaşır,

ardınca papakyriakopoulos sırf bu problemə attack üçün illərlə çalışır və ortaya dehn lemması, x y yüz dənə vacib teorem çıxır, problemi isbat edə bilməsə də, aşağı ölçülü topologiya sahəsi yaranır

ardınca smale gəlir və problemi ümumiləşdirir, buna da ümumi puankare hipotezi deyirik, iddia sadəcə üç yox n ölçüdə keçərlidir ya yox.

və smale mors nəzəriyyəsindən istifadə edərək beş və daha artıq bütün ölçülərdə puankare hipotezini isbat edir, filds medalı qazanır
bu isbat h-cobordism teoremi ilə edilir,cobordant manifold ilə iki digər manifold arasında homeomorfizm əlaqəsini qurur,
ardınca stallings eyni problemi kombinatoriya vasitəsilə həll edir,
bu da yenə təzə bir sahənin yaranmasına səbəb olur: kombinatorik topologiya

bir az keçir john milnor yeddi ölçüdə exotic kürələr tapır, yəni standard yeddi kürəyə diffeomorfik olmayan.
bu da təzə bir sahənin yaranmasına səbəb olur: diferensial topologiya
və filds medalı alır

bing, casson, bob edwards çalışmaları sayəsində ardınca freedman dörd ölçüdə puankare hipotezini isbat edir, bu da onlarla yeni teorem,tool qazandırır riyaziyyata,
freedman filds medalı alır

sonra shing tung yau və hamilton üç ölçülü original puankare hipotezi üçün qismi diferensial tənliklər ,geometrik analiz metodları ilə yeni strategiya yaradırlar: ricci flow
geometrik analizdə yaradılan bir neçə tool sonradan yamabe probleminin həllinə gətirib çıxardı
və yau filds medalı aldı

sonra hamilton ricci flow ilə üç manifoldlarda aşa bilmədiyi problemlərlə üzləşdi, burda da perelman ortaya çıxdı və no local collapsing teoremi ilə nəhayət ki üç ölçüdə də hipotezi isbatladı
və filds medalı aldı
isbat üçün: (baxma: no local collapsing theorem)
perelmanın yaratdığı toollar da bir çox digər problemin isbatına gətirib çıxardı (sphere pinching teorem..)

digər və son isbatsız qalan case isə hamar dörd ölçülü puankare hipotezidir, illərdir bir çox metod yaradılıb attack üçün

yüz illik bir tarix və yüzlərlə riyaziyyatçının birgə əməyindən gedir söhbət, insan zəkasının ən parlaq nümunələrindən biridir bu yüz illik əmək.
-*