7. Evklid alqoritmi (təxminən e.ə. 300-cü il) ən qədim rəsmi alqoritmlərdən biri hesab olunur. iki ədədin ən böyük ortaq bölənini (ƏBOB) tapmaq üçün istifadə olunur. Mahiyyəti sadədir: böyük ədəddən kiçiyini çıxarırsan (və ya qalığı tapırsan), qalıq sıfır olana qədər davam edirsən. Gözəlliyi ondadır ki, bu alqoritm 2300 ildən çoxdur mövcuddur və bu gün də kriptoqrafiyada, kompüter elmlərində aktiv istifadə olunur.

Sadə izah
Təsəvvür et ki, iki ədədin var: 48 və 18. Bunların ən böyük ortaq bölənini (ƏBOB) tapmaq istəyirsən, yəni hər ikisini qalıqsız bölən ən böyük ədədi.
Addım-addım belə işləyir:
Böyük ədədi kiçiyə böl, qalığa bax. Sonra kiçik ədədi həmin qalığa böl. Qalıq 0 olanda, sonuncu bölən -- cavabdır.

Nümunə: ƏBOB(48, 18)
48 ÷ 18 = 2, qalıq 12 → indi 18 və 12 ilə davam edirik
18 ÷ 12 = 1, qalıq 6 → indi 12 və 6 ilə davam edirik
12 ÷ 6 = 2, qalıq 0 → Dayandıq!
Cavab: 6. Yəni 48 və 18-in hər ikisini bölən ən böyük ədəd 6-dır.

Həyatdan analogiya: Təsəvvür et ki, 48 metrlik və 18 metrlik iki ip parçan var. Bunları israf etmədən eyni uzunluqda ən böyük parçalara kəsmək istəyirsən. Evklid alqoritmi sənə deyir ki, hər parçanı 6 metrlik hissələrə kəssən, heç bir artıq qalmaz — 48-dən 8 parça, 18-dən 3 parça alırsan.

Niyə işləyir? Əsas məntiq budur: əgər bir ədəd həm a-nı, həm b-ni bölürsə, o zaman a − b fərqini də (və ya a ÷ b qalığını da) mütləq bölür. Buna görə hər addımda ədədlər kiçilir, amma ƏBOB heç vaxt itmir — ta ki cavab üzə çıxana qədər.