degenerate kernel

1. Degenerate kernel bizim dilə hərfi mənada cırlaşmış nüvə kimi tərcümə olunur. Kernel-in tərifi mürəkkəb olduğuna görə, sadə şəkildə belə demək olar ki, bu ifadə

aşağıdakı inteqral və yaxud inteqral çevrilməsində kernel adlanır.

Ümumi olaraq deyə bilərik ki, müxtəlif tipli inteqral tənliklərini həll etmək üçün müxtəlif növ həll üsulları tapılmışdır. Və həmin inteqral tənlikləri müxtəlif xüsusiyyətlərinə görə klassifikasiya edilir və ədəbiyyatlarda uyğun həll yolunu göstərirlər.Məsələn:

-Birinci növ xətti tənlikləri olan sabit sərhədli inteqral tənliklər;
-ikinci növ xətti tənlikləri olan hər iki sərhədi dəyişən olan inteqral tənliklər;
-Birinci növ xətti tənlikləri olan bir sərhədi dəyişən olan inteqral tənliklər və s.

Yenidən yuxarıda qeyd etdiyim tiplər də özlüyündə kernelin tipinə görə yenidən klassifikasiya olunurlar:

-tərkibində qüvvət funksiyaları olan kernellər;
-tərkibində hiperbolik funksiyaları olan kernellər;
-tərkibində ixtiyari funksiyaları olan kernellər və s.

Və yenidən bunlar bir də hər biri klassifikasiya olunur:

-Arqumentləri xəti olan kernellər;
-arqumentləri kvadratik olan kernellər;
-arqumentləri istənilən ədədin qüvvəti olan kernellər;
-arqumenti yüksək dərəcəli çoxhədlilər olan kernellər və s.

Degenerate kernellər Tərkibində ixtiyari funksiyalar olan kernelli inteqral tənliklər sinfinə aiddir.Degenerate kernel dedikdə aşağıdakı formada olan kernel nəzərdə tutulur:

Hər tipli tərkibində degenerate kernel olan inteqral tənliklərin özünün həll metodu var.Mən burada nümunə olaraq həll yolunu ən sadə degenerate kerneli olan ikinci növ Fredholm tənliyinin üzərində izah edəcəm.Bu metod "Fredholm inteqral tənlikləri"-ni həll etmək üçün isveçli riyaziyyatçı Erik Fredholm tərəfindən yaradılmış həll üsuludur. BU tipli tənliklərin həlli nəticəsində Fredholm nəzəriyyəsi meydana çıxmışdır. ikinci növ Fredholm tənliyi aşağıdakı tipli inteqral tənliklərə deyilir:

Onun üçün axtardığımız həll də aşağıdakı şəkildə olmalıdır:

əgər sonuncu ifadəni birinci tənlikdə əvəz edib, sadələşdirmələr aparsaq aşağıdakı nəticə əldə olunmuş olacaq:

Hesab edilir ki, sonuncu tənlikdəki hər iki inteqral hansısa bir ədədə yığılır (proper integral).Bu tənliyin həlli olub olmadığına bu ifadənin xüsusiyyətləri cavab verir (sadəcə bu ifadənin xüsusiyyətlərini analiz etməklə tənliyin həlli olub-olmadığını təyin edə bilərik):